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Sagot :
AE= a/2 + IC
IC= √ ( DC² + DI²) = √ ( a² + a²/4) = √(5) / 2 * a =[tex] \frac{ \sqrt{5} }{4}*a [/tex]
AE = a/2 + √(5) / 2 * a = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a[/tex]
AE/AB = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2}[/tex]
CD / ED =CD / (EA-AD) [tex] \frac{a}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a - a}= \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} - 1}= \frac{1}{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\\ = \frac{2}{-1+ \sqrt{5} } = \frac{2(1+ \sqrt{5}) }{(-1+ \sqrt{5})(1+ \sqrt{5}) } = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]
AE/AB = CD / ED
les triangle sont bien proportionnel
IC= √ ( DC² + DI²) = √ ( a² + a²/4) = √(5) / 2 * a =[tex] \frac{ \sqrt{5} }{4}*a [/tex]
AE = a/2 + √(5) / 2 * a = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a[/tex]
AE/AB = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2}[/tex]
CD / ED =CD / (EA-AD) [tex] \frac{a}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a - a}= \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} - 1}= \frac{1}{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\\ = \frac{2}{-1+ \sqrt{5} } = \frac{2(1+ \sqrt{5}) }{(-1+ \sqrt{5})(1+ \sqrt{5}) } = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]
AE/AB = CD / ED
les triangle sont bien proportionnel
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