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Bonjour voila je galère depuis une semaine avec un exo de dm je voulais savoir si vous pouviez m'aider je suis désespéré :
1) Soit ABCD un carré de longueur a . Soit I le milieu du segment AD . Le cercle de centre I et de rayon Ic coupe la demi droite d'origine A contenant D en E . Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle
*Calculer en fonction de a la distance AE
*On note le rapport des longueurs des cotes AE et AB du rectangle ABFE
* est appelé le nombre d'or
2)Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités suivantes : = 1+ 1/  et [sup][/sup] - -1 =0
3)On nomme rectangle d'or  , un rectangle dont le rapport des longueurs des cotés est le nombre d'or
Soit ABCD un rectangle d'or
AB = a et AD = a
Montrer que si on retire a ce rectangle un carré de coté a le rectangle ABEF ainsi obtenu est un rectangle d'or
Merci d'avance si vous pouvez m'aider


Sagot :

AE= a/2 + IC

IC= √ ( DC² + DI²) = √ ( a² + a²/4) = √(5) / 2    * a =[tex] \frac{ \sqrt{5} }{4}*a [/tex]

AE =  a/2 + √(5) / 2    * a = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a[/tex]

AE/AB = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2}[/tex]

CD / ED =CD /  (EA-AD) [tex] \frac{a}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a - a}= \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} - 1}= \frac{1}{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\\ = \frac{2}{-1+ \sqrt{5} } = \frac{2(1+ \sqrt{5}) }{(-1+ \sqrt{5})(1+ \sqrt{5}) } = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]

AE/AB = CD / ED

les triangle sont bien proportionnel