👤
Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Que vos questions soient simples ou complexes, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.


Bonjour voila je galère depuis une semaine avec un exo de dm je voulais savoir si vous pouviez m'aider je suis désespéré :
1) Soit ABCD un carré de longueur a . Soit I le milieu du segment AD . Le cercle de centre I et de rayon Ic coupe la demi droite d'origine A contenant D en E . Placer sur la figure le point F tel que ABFE soit un rectangle
*Calculer en fonction de a la distance AE
*On note le rapport des longueurs des cotes AE et AB du rectangle ABFE
* est appelé le nombre d'or
2)Montrer que le nombre d'or vérifie les égalités suivantes : = 1+ 1/  et [sup][/sup] - -1 =0
3)On nomme rectangle d'or  , un rectangle dont le rapport des longueurs des cotés est le nombre d'or
Soit ABCD un rectangle d'or
AB = a et AD = a
Montrer que si on retire a ce rectangle un carré de coté a le rectangle ABEF ainsi obtenu est un rectangle d'or
Merci d'avance si vous pouvez m'aider

Sagot :

AE= a/2 + IC

IC= √ ( DC² + DI²) = √ ( a² + a²/4) = √(5) / 2    * a =[tex] \frac{ \sqrt{5} }{4}*a [/tex]

AE =  a/2 + √(5) / 2    * a = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a[/tex]

AE/AB = [tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2}[/tex]

CD / ED =CD /  (EA-AD) [tex] \frac{a}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} *a - a}= \frac{1}{\frac{1+ \sqrt{5} }{2} - 1}= \frac{1}{\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\\ = \frac{2}{-1+ \sqrt{5} } = \frac{2(1+ \sqrt{5}) }{(-1+ \sqrt{5})(1+ \sqrt{5}) } = \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]

AE/AB = CD / ED

les triangle sont bien proportionnel





Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous fournir des réponses claires et précises.