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GHI est un triangle isocèle en I et J est le symétrique de H par rapport au point I.
Démontrez que le triangle GHJ est rectangle.
IH = IJ par symétrie; donc I est le milieu de JH GI = IH (triangle isocèle) = IJ d'après la propriété: " Si la médiane relative à un côté d’un triangle est égale à la moitié de la valeur de ce
côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté" Donc le triangle JGH est rectangle en G.
On sait que : Dans un triangle rectangle la moitié de la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Or : La symétrie conserve les longueurs
Donc : HI = JI
On sait que : [GI] est la médiane du triangle GHJ et un côté du triangle isocèle
Or : Dans un triangle isocèle, deux côté sont égaux
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