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On donne le polynôme f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Montrer qu’il est possible d’écrire f(x) sous la forme : f(x) = α x(x+1)(x+2) + β x(x+1) + γ x + δ.
Appliquer cette transformation au polynôme : f(x) = x3 + x2 + x + 1.

Sagot :

Caylus
Bonjour,
1) Méthode sans réfléchir:
 on développe la 2è écriture et on identifie les coefficients.
2)méthode plus sophistiquée:
le coeff en x^3 vaut a et α =>α=a
f(0)=δ = d
f(-1)=-a+b-c+d= - γ +δ  =>γ=a-b+c
f(-2)=-8a+4b-2c+d=2β-2γ+δ =>β=-3a+b

x^3+x²+x+1 => α=1,β=-3+1=-2,γ=1-1+1=1,δ=1
x^3+x²+x+1=x(x+1)(x+2)-2x(x+1)+x+1

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