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Soit n = 9 + 99 + 999 + …. + 99…9, où le dernier nombre ajouté est constitué de 999 chiffres 9.
n=9+99+999+...+9999999999 or 999999999 composé de p chiffres 9 vaut 10^(p-1)+10^(p-2)+...+1=10^p-1 donc n=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+.....+(10^999-1) n=(10+10^2+10^3+...+10^999)-(999*1) n=10*(10^999-1)/(10-1)-999 n=1/9*(10^1000-10)-999 n=1/9*(10^1000-10)-(10^3-1) donc n est composé de 1000 chiffres dont 1 seul 0 donc n est composé de 999 chiffres 1
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