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Exercice 3:
Un sablier est constitué de deux pyramide superposées ( voir ci-joint le schéma). Le sable s'écoule au niveau du point S. La surface du sable est représenter par le plan A'B'C'D' horizontale et parallèle aux bases des pyramides.
La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré ABCD de centre O.
A', B', C', D' sont des milieu de respectifs de [SA], [SB], [SC], [SD].

1) monter que (SO) est perpendiculaire a ABCD.
2) représenter la base ABCD en vraie grandeur.
3) justifier que le triangle AOB est rectangle isocèle et que AB=27V2 mm.
4) calculer le volume V de la pyramide SABCD en mm cube.
5) montrer que le triangle SOA est rectangle. En déduire AS.
6) montrer que la pyramide SA'B'C'D' est une réduction de pyramide SABCD. Déterminer le coefficient de réduction.
7) en déduire le volume V' de SA'B'C'D.
8) on admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s'écoule en 4 minutes. On suppose qu'au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.
Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il dans la position étudiée ?


Exercice 3 Un Sablier Est Constitué De Deux Pyramide Superposées Voir Cijoint Le Schéma Le Sable Sécoule Au Niveau Du Point S La Surface Du Sable Est Représent class=

Sagot :

1) Comme (SO) est la hauteur de ABCD et qu'une hauteur est toujours perpendiculaire à son plan, alors (SO) est perpendiculaire à ABCD.

2) A toi de faire la figure (regarde la figure annexe pour t'aider en fichier joint)

3) Les diagonales du rectangle ABCD de centre O sont perpendiculaires, donc AOB est un triangle rectangle en O. De plus, ces diagonales se coupent en leur milieu O, donc OA = OB. Le triangle OAB est donc aussi isocèle en O. 
Dans le triangle AOB rectangle en O, on applique le théorème de pythagore : 
AB² = OA² + OB ² 
AB² = 2 x OA²
AB² = 2 × 27² 
AB = 27√2

4) V = 1/3 x aire de la base x hauteur
  V = 1/3 x 1458 x 120
  V = 58 320 cm3

5) SOA est un triangle rectangle car SO est perpendiculaire à la base et donc perpendiculaire à la diagonale [AC].
Dans le triangle SOA rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore : 
SA² = OA² + OS²
SA² = 27² + 120²
SA² = 15 129 
SA = √15 129
SA = 123

6) On sait que A', B', C', D' sont des milieu de respectifs de [SA], [SB], [SC], [SD] donc et par les précédentes démonstrations on peut en déduire que SA'B'C'D' est une réduction de pyramide SABCD. 

7) V' = (1/2)³ x 58 320
        = 1/8 x 58 320
        = 7 290 mm3

8) il reste 1/8 du volume initial du sable dans la partie supérieure du sablier. Les 7/8 du volume initial se sont écoulés.
Il s'est donc écoulé : 7/8 x 4 minutes, soit 3,5 minutes
3,5 min = 3 min + 0,5 x 60 min = 3 min 30 secondes

Excuse moi si tout n'est pas bien clair, les propriétés ce n'est pas trop mon fort. J'ai fait de mon mieux, j'espère que ça te conviendra !
View image Аноним
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