Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur FRstudy.me. Nos experts fournissent des réponses rapides et précises pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.
On considère deux suites Un et Vn définies par U0 et V0 réels strictement positifs donnés et : [tex]u_{n+1}=u_n+dfrac{1}{v_n}[/tex] et [tex]v_{n+1}=v_n+dfrac{1}{u_n}[/tex]. Montrer que [tex]u_{18}+v_{18} \ \textgreater \ 12[/tex]
u(n+1)=u(n)+1/v(n) ; u(0)>0 v(n+1)=v(n)+1/u(n) ; v(0)>0 donc u(n+1)=(u(n).v(n)+1)/v(n) v(n+1)=(v(n).u(n)+1)/u(n) donc u(n+1).v(n)=v(n+1).u(n) donc u(n+1)/v(n+1)=u(n)/v(n) donc u(n)/v(n)=u(0)/v(0)=k>0 donc u(n)=k.v(n) donc u(18)=k.v(18) alors u(18)+v(18)=(k+1).v(18) ainsi u(18+v(18)>12 ssi (k+1).v(18)>12
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.
