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Sagot :
Bonjour
on prend comme milieu le nombre "n" donc on a
(n-2) ; (n-1) ; n ; (n+1) ; (n+2) qui seront les 5 entiers consécutifs
l'égalité sera
(n - 2)² + (n - 1)² + n² = (n + 1)² + (n+2)² soit
(n² - 4n+ 4) + ( n² - 2n +1) + n² = (n² + 2n + 1) + (n² + 4n + 4)
3n² - 6n + 5 = 2n² + 6n + 5
n² - 12n = 0
n ( n - 12) = 0
deux solutions
soit n = 0
soit n = 12
Bon après midi
on prend comme milieu le nombre "n" donc on a
(n-2) ; (n-1) ; n ; (n+1) ; (n+2) qui seront les 5 entiers consécutifs
l'égalité sera
(n - 2)² + (n - 1)² + n² = (n + 1)² + (n+2)² soit
(n² - 4n+ 4) + ( n² - 2n +1) + n² = (n² + 2n + 1) + (n² + 4n + 4)
3n² - 6n + 5 = 2n² + 6n + 5
n² - 12n = 0
n ( n - 12) = 0
deux solutions
soit n = 0
soit n = 12
Bon après midi
soient n, n+1, n+2, n+3, n+4 ces 5 entiers
alors : n²+(n+1)²+(n+2)²=(n+3)²+(n+4)²
donc n²+n²+2n+1+n²+4n+4=n²+6n+9+n²+8n+16
donc n²-8n-20=0
donc (n-10)(n+2)=0
donc n=10 ou n=-2
or n>0 donc n=10
les 5 entiers sont : 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14
alors : n²+(n+1)²+(n+2)²=(n+3)²+(n+4)²
donc n²+n²+2n+1+n²+4n+4=n²+6n+9+n²+8n+16
donc n²-8n-20=0
donc (n-10)(n+2)=0
donc n=10 ou n=-2
or n>0 donc n=10
les 5 entiers sont : 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14
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