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Soit g :[2; 20]?|R
x:? 1/2x² -2x ln (x)
1. Montrer que g est une primitive de D sur [2; 20].
2. Soit I le nombre défini par : I= ?20 16 D(x)dx
a. Exprimer le nombre I uniquement à l'aide de nombres entiers et des deux nombres ln 2 et ln 5
b. Donner la valeur de I arrondie à deux décimales

Sagot :

D(x)=x-2-2.ln(x)
g(x)=1/2x²-2x.ln(x)
g'(x)=x-2.ln(x)-2x.1/x=x-2-2.ln(x)=D(x)
donc g est une primitive de D

alors [tex] \int\limits^{20}_{16} {D(x)} \, dx =g(20)-g(16)=72+48ln(2)-40ln(5) \simeq 40,893548...[/tex]
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