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dans cet énoncé, V, signifira racine carrées.
On pose : a=V3(1+V6) et b=3-V6
1 : calculer a², b² et a²+b². Reconnaitre que a²+b² est une nombre
entier.
2 : si a et b sont les longueurs des cotés de l'angle droit dans
un triangle rectangle, quelle est la longueur de l'hypoténuse
?
j'ai réussi à calculer a et b, mais je n'arive pas à calculer a²
et b², ni a²+b, ce qui fait que je reste totalement bloquée. Je devrai
trouver pour a² : 35.69693846(valeur exacte), mais moi je trouve
20.69693846(valeur exacte). Tout les nombres après la virgule sont
justes, mais je passe de 35 à 20. Pour le b c'est pareil. Merci
de m'aider.

Sagot :

On pose : a=√3(1+√6) et b=3-√6
1 : calculer a², b² et a²+b². Reconnaitre que a²+b² est une nombre
entier.
a²=(√3)²(1+√6)²
  =3(1+6+2√6)
  =21+6√6

b²=(3-√6)²
  =9+6-6√6
  =15-6√6

a²+b²=21+6√6+15-6√6
       =36

2 : si a et b sont les longueurs des cotés de l'angle droit dans
un triangle rectangle, quelle est la longueur de l'hypoténuse
h²=a²+b²
h²=36
h=6
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