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Aje749
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On considère le triangle ABC tel que AB = 8cm, BC = 6cm et AC = 10cm.
1) Faire la figure sur une feuille, on la complétera au fur et à mesure
des questions.
2)a) Déterminer la nature du triangle ABC.
b) Déterminer la mesure au degrés de l'angle ABC.
3) Placer le point D sur la demi-droite [AC) tel que AD = 3/2 de AC.
Tracer la perpendiculaire à le droite (BC) passant par le point D. Elle
coupe (BC) en E.
a) montrer que la droite (AB) est parallèle à la droite (DE).
b) montrer que DE = 4cm.
4) Préciser la position du centre du cercle (C) circonscrit au triangle
ABC, puis tracer ce cercle.
5) On appelle F le symètrique du point D par rapport à la droite (BC)
et P le point d'intersection de la droite (AF) et du cercle
(C), distinct de A.
Montrer que les 4 points P,C,E et F sont sur un même cercle(C') dont
on précisera le centre.
Moi qui est nul en maths, je comprend rien SVP aidez-moi. Merci bcp !!

Sagot :

Eliott78

Je te propose une solution

Ayant fait la figure au compas, le triangle à "l'allure" d'un triangle rectangle !

2 a) Déterminer la nature du triangle ABC...
Vérifier la nature de ce triangle avec la réciproque du théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC²
10² = 8² + 6²
100 = 64 + 36
√100 = √100

L'égalité étant prouvée, on peut en conclure que le triangle ABC est rectangle en B. L'angle ABC est de ce fait droit et mesure exactement 90°

Calcul de la mesure de l'angle ACB avec la trigonométrie.
Cos Angle recherché = Côté adjacent / hypoténuse
Cos angle C = 6 / 10
Cos angle C = 0,6

Avec la calculatrice scientifique tu cherches à quelle mesure Cos 0,6 est égal...
La mesure qui s'affiche est 53,13010235

L'angle ACB mesure ≈ 53°

Calcul de l'angle BAC => la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Angle BAC = 180° - (90° + 53°)
Angle BAC = 180° - 143°
Angle BAC = 37°

3) Je place D sur [AC)
3/2 de [AC) = 10 x 3/2 = 30/2 = 15 cm, le point D est à 15 cm du point A.
La figure est maintenant une configuration "papillon" puisque nous avons
Trois points alignés A,C et D d'une part
et trois points alignés B, C et E d'autre part
Ainsi que (AB) // (ED)

Nous allons donc utiliser le théorème de Thalès pour poser les rapports suivants :
AC/CD = BC/CE = AB/ED

Je remplace par les valeurs que je connais
10/5 = 6/CE = 8/ED

Avec le produit en croix je calcule :
CE = (6 x 5) / 10 = 3 cm
ED = (8 x 5) / 10 = 4 cm

4) Le centre circonscrit d'un triangle rectangle est par définition le centre de son hypoténuse. Le centre du cercle sera donc placé à 5 cm de A et de C.

5) on a E milieu de DF
On trace PC et puis on trace PF
Pour trouver le centre du cercle (C')...
On trace CF
Puis on joint le point E avec le milieu de [PA] parallèle à AD
Je prends le point de cette intersection comme centre du cercle (C'), rayon 2,5 cm.

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