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Alexborocco
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bonjour, je bloque actuellement sur un exercice de Maths si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serai très reconnaissant.

f est la fonction définie sur R par:
f(x)=x(puissance 3) + 20x(carré) -4x -80

1. Laetitia a trace la courbe représentative de la fonction f a l'écran de sa calculatrice et a obtenu le graphe ci-contre
a) conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0

b) vérifier par le calcul que les nombres lus a l'écran sont bien solutions de cette équation.

2.a) déterminer un réel b tel que , pour tout réel x:
f(x)=(x-2)(x+2)(x+b)

b) en déduire les solutions de l'équation f(x)=0

c) donner les dimensions d'une fenêtre sur la calculatrice qui permet de visualiser toutes les solutions de cette équation.

dans l'attente d'une reponse, merci d'avance a celui ou celle qui m'accordera un peu de son temps pour m'aider

Sagot :

Salut,

voici ton exercice corrigé.

1)
a) Il semble que l'équation f(x) = 0 possède 3 solutions.

b) Vérifions par le calcul.
f(-20) = (-20)³ + 20 x (-20)² - 4 x (-20) - 80
f(-20) = -8000 + 8000 + 80 - 80
f(-20) = 0

f(-2) = (-2)³ + 20 x (-2)² - 4 x (-2) - 80
f(-2) = -8 + 80 + 8 - 80
f(-2) = 0

f(2) = 2³ + 20 x 2² - 4 x 2 - 80
f(2) = 8 + 80 - 8 - 80
f(2) = 0

2)
a) Supposons que b = -20. On a donc :
A = (x - 2)(x + 2)(x + 20)
A = (x² + 2x - 2x - 4)(x + 20)
A = (x² - 4)(x + 20)
A = x³ + 20x² - 4x - 80

On constate que A = f(x).

Donc, f(x) = (x - 2)(x + 2)(x + 20)

b) f(x) = 0 possède donc bien 3 solutions :
x - 2 = 0 <=> x = 2
x + 2 = 0 <=> x = -2
x + 20 = 0 <=> x = -20

c) La fenètre sera choisie de sorte que les trois solutions apparaissent à l'écran.

Si tu as des questions, je reste dispo. A+
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