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En utilisant si besoin la formule de la dérivée du produit de deux fonctions : (u.v)' = u' x v + v x v'
Démontrer par récurrence que : (x^n)' = n x^(n-1)
Pour n=1, on a (x)'=1=1*x^(1-1)=1*1=1 Donc c'est vrai au rang 1. Supposons qu'au rang n on ait, (x^n)=nx^(n-1) (x^(n+1))'=(x*x^n)'=x^n+x*nx^(n-1)=x^n+nx^n=(n+1)x^n Donc c'est vrai au rang n+1.
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