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Après avoir jeté un coup d'oeil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, le calculateur prodige écrivit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1210.
Sur quel principe s'est-il appuyé ?
(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
Il a remarqué que chaque nombre à partir du troisième est somme des deux précédents, la suite ainsi formée est une "suite de Fibonacci" :
a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a+5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b)
Quels que soient les deux premiers nombres, a et b, la somme des 10 premiers d'une telle suite est égale à 11 fois le 7éme, ici 110. Il a été facile pour ce calculateur "prodige" de multiplier 110 par 11 pour obtenir 1210.
Le calculateur prodige s'est appuyé sur le principe d'une suite de Fibonacci. Nous pouvons voir que à partir du troisième nombre les suivants sont la somme du précédent (16+26=42). La règle de cette suite est que le résultat soit de la somme des 10 premiers nombres soit égal à 11 fois le septième nombre (110). Il a donc été facile pour un calculateur prodige d'effectuer le calcul 11x110 =1210.
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