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A) tracer un cercle de centre 0 et de diametre [BC], tel que BC= 7,4cm. Placer un point A sur ce cercle tel que BA= 7cm.
B) demontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
C) calculer AC
D) soit M le milieu de [AB]. Calculer OM en justifiant

Sagot :

Ficanas06
1/
Je sais que BC est un diamètre du cercle
Or, d'après la propriété: " Si l’un des côtés d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse)."
donc le triangle ABC est rectangle en A

D'après le t de Pythagore, on a:
AB²+AC² = BC²
AC²= BC²- AB²
AC² = 7.4² - 7² = 5.76
AC = V5.76 = 2.4 cm

2/
Je sais que M est milieu de AB et O milieu de BC (centre du cercle)
BO=OC= 7.4 / 2 = 3.7 cm
Or, d'après la propriété: ": Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté."
Donc OM // AC
On peut donc appliquer le t de Thalès:
BO/BC = BM/BA= OM/AC
3.7 / 7.4 = 3.5 / 7 = OM / 2.4
OM= (3.5*2.4) / 7  = 1.2 cm
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