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A) tracer un cercle de centre 0 et de diametre [BC], tel que BC= 7,4cm. Placer un point A sur ce cercle tel que BA= 7cm.
B) demontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
C) calculer AC
D) soit M le milieu de [AB]. Calculer OM en justifiant


Sagot :

1/
Je sais que BC est un diamètre du cercle
Or, d'après la propriĂ©tĂ©: " Si l’un des cĂ´tĂ©s d’un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypotĂ©nuse)."
donc le triangle ABC est rectangle en A

D'après le t de Pythagore, on a:
AB²+AC² = BC²
AC²= BC²- AB²
AC² = 7.4² - 7² = 5.76
AC = V5.76 = 2.4 cm

2/
Je sais que M est milieu de AB et O milieu de BC (centre du cercle)
BO=OC= 7.4 / 2 = 3.7 cm
Or, d'après la propriété: "
: Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux cĂ´tĂ©s alors elle est parallèle au troisième cĂ´tĂ©."
Donc OM // AC
On peut donc appliquer le t de Thalès:
BO/BC = BM/BA= OM/AC
3.7 / 7.4 = 3.5 / 7 = OM / 2.4
OM= (3.5*2.4) / 7  = 1.2 cm
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