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Sagot :
1) U1=1/4*2+3=1/2+3=7/2
U2=1/4*7/2+3=7/8+3=31/8
U3=1/4*31/8+3=127/32
Un n'est ni géométrique (car Un+1/Un n'est pas constante) ni arithmétique car (Un+1-Un n'est pas constante).
2) V0=U0-4=-2
V1=U1-4=-1/2
V2=U2-4=-1/8
V3=U3-4=-1/32
Vn+1=Un+1-4=1/4*Un+3-4=1/4*Un-1=1/4(Un-4)=1/4*Vn
Donc Vn est géométrique de raison 1/4
Vn=-2*(1/4)^n
On en déduit que Un=-2*(1/4)^n+4
3) S=V0+V1+V2+V3+V4+V5=Vo(1-(1/4)^6)/(1-1/4))=-2*(4095/4096)/(3/4)=-1365/512
S'=S+6x4=24-1365/512=10923/512
U2=1/4*7/2+3=7/8+3=31/8
U3=1/4*31/8+3=127/32
Un n'est ni géométrique (car Un+1/Un n'est pas constante) ni arithmétique car (Un+1-Un n'est pas constante).
2) V0=U0-4=-2
V1=U1-4=-1/2
V2=U2-4=-1/8
V3=U3-4=-1/32
Vn+1=Un+1-4=1/4*Un+3-4=1/4*Un-1=1/4(Un-4)=1/4*Vn
Donc Vn est géométrique de raison 1/4
Vn=-2*(1/4)^n
On en déduit que Un=-2*(1/4)^n+4
3) S=V0+V1+V2+V3+V4+V5=Vo(1-(1/4)^6)/(1-1/4))=-2*(4095/4096)/(3/4)=-1365/512
S'=S+6x4=24-1365/512=10923/512
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