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Sagot :
1)p(x)=4x^2+8x-5
q(x)=(2x-1)(2x+5)=4x^2+10x-2x-5=4x^2+8x-5
r(x)=4(x+1)^2=4x^2+4+8x-9=4x^2+8x-5
2)a) P(x)>0
(2x-1)(2x+5)>0
2x-1=0 ou 2x+5=0 donc x=1/2 ou x=-5/2
on dresse le tableau de signe, le coefficient de x etant positif 2x-1 est negatif avant sa racine x=1/2 et negatif apres
le coefficient de x etant aussi positif 2x+5 est negatif avant sa racine x=-5/2 et positif apres
donc en faisant le produit de (2x-1) et (2x+5) ce trinome sera positif pour x appartient aux intervalles ]-inf;-5/2]U[1/2;+inf[
b)R(x)=-5
4(x+1)^2-9=-5
4(x+1)^2-9+5=0
4(x+1)^2- 4=0
(2x+2-2)(2x+2+2)=0
(2x)(2x+4)=0
x=0 ou x=- 4/2=-2
c)q(x)=16
4(x+1)^2-9=16
4(x+1)^2-9-16=0
4(x+1)^2-25=0
(2x+2-5)(2x+2+5)=0
(2x-3)(2x+7)=0
x=3/2 ou x=-7/2
q(x)=(2x-1)(2x+5)=4x^2+10x-2x-5=4x^2+8x-5
r(x)=4(x+1)^2=4x^2+4+8x-9=4x^2+8x-5
2)a) P(x)>0
(2x-1)(2x+5)>0
2x-1=0 ou 2x+5=0 donc x=1/2 ou x=-5/2
on dresse le tableau de signe, le coefficient de x etant positif 2x-1 est negatif avant sa racine x=1/2 et negatif apres
le coefficient de x etant aussi positif 2x+5 est negatif avant sa racine x=-5/2 et positif apres
donc en faisant le produit de (2x-1) et (2x+5) ce trinome sera positif pour x appartient aux intervalles ]-inf;-5/2]U[1/2;+inf[
b)R(x)=-5
4(x+1)^2-9=-5
4(x+1)^2-9+5=0
4(x+1)^2- 4=0
(2x+2-2)(2x+2+2)=0
(2x)(2x+4)=0
x=0 ou x=- 4/2=-2
c)q(x)=16
4(x+1)^2-9=16
4(x+1)^2-9-16=0
4(x+1)^2-25=0
(2x+2-5)(2x+2+5)=0
(2x-3)(2x+7)=0
x=3/2 ou x=-7/2
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