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Sagot :
1] Factorisation :
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) + 2x(3 - 5x) + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) - 2x(5x - 3) + (5x - 3)²
= (5x - 3)(x + 1 - 2x + 5x - 3)
= (5x - 3)(4x - 2)
= 2(5x - 3)(2x - 1)
2] Résolution d'équation :
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)² = 0
2(5x - 3)(2x - 1) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
5x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0
5x = 3 ou 2x = 1
x = 3/5 ou x = 1/2
S= {1/2 ; 3/5}
3] Factorisation :
x² - 4 + (x + 2)²
(x + 2)(x - 2) + (x + 2)²
(x + 2)(x - 2 + x + 2)
= (x + 2)x
4] Résolution d'inéquation :
x² - 4 + (x + 2)² < 0
x² - 4 + (x + 2)² = 0
(x + 2)x = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x + 2 = 0 ou x = 0
x = - 2 ou x = 0
Tableau de signes :
x - ∞ - 2 0 + ∞
x + 2 - 0 + +
x - - 0 +
(x + 2)x + 0 - 0 +
S = ]- 2 ; 0 [
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) + 2x(3 - 5x) + (3 - 5x)²
= (5x - 3)(x + 1) - 2x(5x - 3) + (5x - 3)²
= (5x - 3)(x + 1 - 2x + 5x - 3)
= (5x - 3)(4x - 2)
= 2(5x - 3)(2x - 1)
2] Résolution d'équation :
(5x - 3)(x + 1) + 6x - 10x² + (3 - 5x)² = 0
2(5x - 3)(2x - 1) = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
5x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0
5x = 3 ou 2x = 1
x = 3/5 ou x = 1/2
S= {1/2 ; 3/5}
3] Factorisation :
x² - 4 + (x + 2)²
(x + 2)(x - 2) + (x + 2)²
(x + 2)(x - 2 + x + 2)
= (x + 2)x
4] Résolution d'inéquation :
x² - 4 + (x + 2)² < 0
x² - 4 + (x + 2)² = 0
(x + 2)x = 0
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
x + 2 = 0 ou x = 0
x = - 2 ou x = 0
Tableau de signes :
x - ∞ - 2 0 + ∞
x + 2 - 0 + +
x - - 0 +
(x + 2)x + 0 - 0 +
S = ]- 2 ; 0 [
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