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Fethee476
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on me donne l'expression A(x)=(x-4)²(x+2) et B(x)=(2-x)[(x-2)²-12)]
j'ai trouvé A(x)=x^3-6x²+32
B(x)=-3x^3+6x²-16
B(x)=(2-x)[(x-2-(racine12))(x-2+(racine12))]
1) resoudre ds R A(x)=0
<=> (x-4)²=0 ou x+2 =0
<=>x=4 ou x=-2
S={-2 ; 4}
2)resoudre ds R B(x)=0
<=>2-x=0 ou (x-2-(racine12)) (x-2+(racine12)=0
<=> x=2 ou <=> X-2-(racine12)=0 ou x-2+(racine12)=0
<=> x=(racine12) + 2 ou
x= -(racine12) +2
S={-(racine12)+2 ; 2 ; (racine12) +2}
3)demontrer que si x appartient a [0 ; 6], alors A(x)> ou = 0
ici je pense qu'il faut faire un tableau de signes, mais comment
dois je faire avec le carré ??? - (x-4)²(x+2)
merci )))

Sagot :

1] Résoudre dans IR, A(x) = 0
(x - 4)²(x + 2) = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x - 4 = 0             ou           x + 2 = 0
x = 4                  ou           x = - 2

S= {- 2 ; 4}

2] Résoudre dans IR, B(x) = 0
(2 - x)((x - 2)² - 12) = 0
Cas 1.
2 - x = 0
2 = x

Cas 2.
(x - 2)² - 12 = 0

             Cas 2.1.
x - 2 = √12
x - 2 = 2√3
x = 2 + 2√3
              Cas 2.2.
x - 2 = - √12
x - 2 = - 2√3
x = 2 - 2√3

S= {2 - 2√3 ; 2 ; 2 + 2√3}

3] Démontrer que si x ∈ [0 ; 6], alors A(x) ≥ 0
A(x) = 0
(x - 4)²(x + 2) = 0
x = 4           ou             x = - 2

A(0) = (0 - 4)²(0 + 2) = (- 4)² x 2 = 16 x 2 = 32
A(6) = (6 - 4)²(6 + 2) = 2² x 12 = 4 x 12 = 48

Tableau de signes :
x                  0                              4                           6      
A(x)                           +                               +                     
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