1) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x est f'(x).
On cherche donc x tel que f'(x)=3
f(x)=x³-3x²+3x+4
f'(x)=3x²-6x+3=3(x²-2x+1)=3(x-1)²
f'(x)=3 ⇔3(x-1)²=3 ⇔(x-1)²=1
soit (x-1)²-1=0
(x-1+1)(x-1-1)=0
x(x-2)=0
x=0 ou x=2
f(0)=4 et f(2)=8-3*4+3*2+4=6
Donc A(0;4) et B(2;6) sont les points en lesquels la courbe C a une tangente de coefficient directeur égal à 3
