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SVP DV DE MATHS









P est la représentation graphique de la parabole d'équation y = 1/2x² et Dm la droite d'équation y=x+m (à chaque valeur de m )

1) Tracer la parabole dans un repère orthogonal ( je sais pas comment je dois la tracer :/)
2) Dans ce repère tracer les droites D0 , D-2 et d -1/2 corrrespondant aux valeur m=0,m=-2 et m=-1/2
3) Déterminer quelles valeurs de m la droite Dm coupe P en deux points A1 et A2 distinct ou non
4)calculer les coordonnées des points A1 et A2
5)Calculer les coordonnées du points Im milieu de [A1,A2]
6)que peut on dire des abscisses des points Im ? En déduire que I m appartient à une demi droite que l'on déterminera

Sagot :

1) Tracer la parabole dans un repère orthogonal
voir figure
2) Dans ce repère tracer les droites D0 , D-2 et d -1/2 corrrespondant aux valeur m=0,m=-2 et m=-1/2
voir figure
 3) Déterminer quelles valeurs de m la droite Dm coupe P en deux points A1 et A2 distinct ou non
Dm coupe (C) en 2 points si 1/2x²=x+m=0
donc x²-2x-2m=0
donc Δ=4+8m>0
donc m>-1/2

4)calculer les coordonnées des points A1 et A2
x²-2x-2m=0
x1=(2-√(4+8m))/2=1-√(1+2m)
x2=1+√(1+2m)

5)Calculer les coordonnées du points Im milieu de [A1,A2]
soit Im le miliu de [A1;A2]
donc xIm=(1+√(1+2m)+1-√(1+2m))/2=1
yIm=(1+√(1+2m)+m+1-√(1+2m)+m)/2=1+m
donc Im(1;1+m)

6)que peut on dire des abscisses des points Im ? En déduire que I m appartient à une demi droite que l'on déterminera
x(Im)=1 et m>-1/2 donc Im appartient à la demi-droite (d) :x=1, y>1/2


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