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Weke435
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Soit (O,I,J) un repere orthonormé, soit les points A(6:1) B(3:5) D(11:1) (17/2 ; 6)

1 / Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD

2/ Les droites (AE) et (BD) se coupent en K

A/ Montrer que la droite (EA) est la médiatrice du segment (BD)
B/ En déduire la nature du triangle ABK
C/ Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle BKA

Sagot :

Soit (O,I,J) un repère orthonormé, soit les points
A(6:1) B(3:5) D(11:1) E(17/2 ; 6)

1 / Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD
EA²=(17/2-6)²+(6-1)²=31,25
EB²=(17/2-3)²+(6-5)²=31,25
ED²=(17/2-11)²+(6-1)²=31,25
donc EA=EB=ED
donc E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD

2/ Les droites (AE) et (BD) se coupent en K
A/ Montrer que la droite (EA) est la médiatrice du segment (BD)
EB=ED donc EBD est isocèle en E
AB=AD=5 donc ABD est isocèle en A
donc la droite (AE) est un axe de symétrie du polygone ABED
donc (AE) est la médiatrice de [BD]

B/ En déduire la nature du triangle ABK
(AE) est perpendiculaire à (BK) en K
donc ABK est rectangle en K avec K(7;3)

C/ Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle BKA
alors le centre du cercle circonscrit à ABK est le milieu F de [AB]
donc on obtient F(9/2;3)


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