Exercice 1
:
ABCD est un carré de centre O,
E est le symétrique de A par rapport à B
F le symétrique B par rapport à C.
1. a) Conjecturer la nature du
triangle OEF.
OEF est un triangle isocèle et rectangle en O
voir figure
b) Démontrer ce résultat en choisissant un repère.
dans le repère (A,B,D) on a :
A(0;0) , B(1;0) , D(0;1) , C(1;1) , O(0,5;0,5) , E(2;0) , F(1;2)
donc OE²=(2-0,5)²+(0-0,5)²=2,5
OF²=(1-0,5)²+(2-0,5)²=2,5
EF²=(1-2)²+(2-0)²=5
donc OF=OE et OF²+OE²=EF²
ainsi OEF est un triangle isocèle et rectangle en O
2.
Construire un carré dont l'aire est le quintuple de celle du carré ABCD
Aire(ABCD)=AB²=1
soit G est le symétrique de C par rapport à D
et H est le symétrique de D par rapport à A
alors EF²=FG²=GH²=HE²=5
donc Aire(EFGH)=5
donc le carré EFGH a pour aire le quintuple de ABCD
