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On considère un triangle OAB tel que : OA=12 cm, OB=8 cm et AB=6 cm.
M est un point du segment [OA]. La droite (d) passant par M, coupe le segment [OB] en N.
On se propose de déterminer la longueur OM pour que le périmètre du triangle OMN soit égal à celui du trapèze MNBA.
1)Réaliser la figure à l'aide de Geogebra, puis utiliser cette figure pour conjecturer une valeur approchée de la longueur OM répondant au problème.
2) Détermination de la valeur exacte de OM par le calcul :
On pose OM=x
a) Exprimer les distances ON et MN en fonction de x.
b) En déduire les périmètres du triangle OMN et du trapèze MNBA en fonction de x.
c) En déduire la valeur exacte de x répondant au problème.
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