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Sagot :
Bonsoir SABINEMENDES
Soit x le nombre de pièces d'or
y le nombre de pièces d'argent.
Le sac contient 415 pièces ==> [tex]\boxed{x + y = 415}[/tex]
Une pièce d'or pèse 12 grammes ==> x pièces d'or pèsent 12x grammes
Une pièce d'argent pèse 8 grammes ==> y pièces d'argent pèsent 8y grammes.
Un sac pèse 4.3 kgs, soit 4300 grammes.
D'où : [tex]\boxed{12x + 8y = 4300}[/tex]
Nous devons donc résoudre le système aux deux inconnues x et y suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=415\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}12(x+y)=12\times415\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}12x+12y=4980\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right. \\\\\ (12x+12y)-(12x+8y)=4980-4300\\12x+12y-12x-8y=680\\4y=680\\\\y=\dfrac{680}{4}\\\\\boxed{y=170}[/tex]
Remplaçons y par 170 dans l'équation : [tex]x + y = 415[/tex]
[tex]x+170=415\\x=415-170\\\\\boxed{x=245}[/tex]
Par conséquent,
Il y a 245 pièces d'or et 170 pièces d'argent
Soit x le nombre de pièces d'or
y le nombre de pièces d'argent.
Le sac contient 415 pièces ==> [tex]\boxed{x + y = 415}[/tex]
Une pièce d'or pèse 12 grammes ==> x pièces d'or pèsent 12x grammes
Une pièce d'argent pèse 8 grammes ==> y pièces d'argent pèsent 8y grammes.
Un sac pèse 4.3 kgs, soit 4300 grammes.
D'où : [tex]\boxed{12x + 8y = 4300}[/tex]
Nous devons donc résoudre le système aux deux inconnues x et y suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}x+y=415\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}12(x+y)=12\times415\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}12x+12y=4980\\12x+8y=4300 \end{matrix}\right. \\\\\ (12x+12y)-(12x+8y)=4980-4300\\12x+12y-12x-8y=680\\4y=680\\\\y=\dfrac{680}{4}\\\\\boxed{y=170}[/tex]
Remplaçons y par 170 dans l'équation : [tex]x + y = 415[/tex]
[tex]x+170=415\\x=415-170\\\\\boxed{x=245}[/tex]
Par conséquent,
Il y a 245 pièces d'or et 170 pièces d'argent
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