Sagot :
Bonsoir KevinKde
1) La fonction f est définie par f(x) = ax + b
[tex]\left\{\begin{matrix}f(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{2}\\f(0)=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}a\times(-\dfrac{1}{2})+b=\dfrac{5}{2}\\a\times 0+b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{2}+b=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right. \\\\\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{2}+\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-a+9=5\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right. [/tex]
[tex]\ \ \ \left\{\begin{matrix}a=4\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent,
La fonction f est définie par [tex]\boxed{f(x)=4x+\dfrac{9}{2}}[/tex]
2) La fonction g est définie par g(x) = ax + b
Vecteur directeur [tex]\overrightarrow{u}(-1;2)[/tex]
D'où coefficient directeur [tex]a=\dfrac{2}{-1}=-2[/tex]
g(x) devient alors : g(x) = -2x + b
[tex]g(\dfrac{9}{2})=0\\\\-2\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\-9+b=0\\b=9[/tex]
Par conséquent,
La fonction g est définie par [tex]\boxed{g(x)=-2x+9}[/tex]
3) La fonction h est définie par h(x) = ax + b.
La droite proposée est parallèles à la droite (AB)
==> même coefficient directeur
==> a = 4
h(x) devient alors : h(x) = 4x + b
[tex]h(\dfrac{9}{2})=0\\\\4\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\18+b=0\\b=-18[/tex]
Par conséquent,
La fonction h est définie par [tex]\boxed{h(x)=4x-18}[/tex]
4) La fonction i est définie par i(x) = ax + b
Le coefficient directeur de la droite (AB) = 4
==> le coefficient directeur de la droite proposée = -1/4
i(x) devient alors : [tex]i(x) = -\dfrac{1}{4}x + b[/tex]
[tex]i(\dfrac{9}{2})=0\\\\-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\-\dfrac{9}{8}+b=0\\\\b=\dfrac{9}{8}[/tex]
Par conséquent,
La fonction i est définie par [tex]\boxed{i(x)=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{9}{8}}[/tex]
5) La fonction j est définie par j(x) = ax + b.
I est le milieu de [AB]
D'où les coordonnées de I sont :
[tex]I(\dfrac{-\dfrac{1}{2}+0}{2}\ ;\ \dfrac{\dfrac{5}{2}+\dfrac{9}{2}}{2})\\\\I(-\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{7}{2})[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}j(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{7}{2}\\\\j(\dfrac{9}{2})=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}a\times(-\dfrac{1}{4})+b=\dfrac{7}{2}\\\\a\times \dfrac{9}{2}+b=0\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{4}+b=\dfrac{7}{2}\\\\\dfrac{9a}{2}+b=0 \end{matrix}\right. \\\\\\(-\dfrac{a}{4}+b)-(\dfrac{9a}{2}+b)=\dfrac{7}{2}-0 \\\\-\dfrac{a}{4}+b-\dfrac{9a}{2}-b=\dfrac{7}{2}\\\\-\dfrac{19a}{4}=\dfrac{7}{2}\\\\a=-\dfrac{14}{19} [/tex]
Remplaçons a par -14/19 dans l'équation [tex]\dfrac{9}{2}a+b=0[/tex]
[tex]\dfrac{9}{2}\times(-\dfrac{14}{19})+b=0\\\\-\dfrac{63}{19}+b=0\\\\b=\dfrac{63}{19}[/tex]
Par conséquent,
La fonction j est définie par [tex]\boxed{j(x)=-\dfrac{14}{19}x+\dfrac{63}{19}}[/tex]
1) La fonction f est définie par f(x) = ax + b
[tex]\left\{\begin{matrix}f(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{2}\\f(0)=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}a\times(-\dfrac{1}{2})+b=\dfrac{5}{2}\\a\times 0+b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{2}+b=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right. \\\\\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{2}+\dfrac{9}{2}=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-a+9=5\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right. [/tex]
[tex]\ \ \ \left\{\begin{matrix}a=4\\b=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent,
La fonction f est définie par [tex]\boxed{f(x)=4x+\dfrac{9}{2}}[/tex]
2) La fonction g est définie par g(x) = ax + b
Vecteur directeur [tex]\overrightarrow{u}(-1;2)[/tex]
D'où coefficient directeur [tex]a=\dfrac{2}{-1}=-2[/tex]
g(x) devient alors : g(x) = -2x + b
[tex]g(\dfrac{9}{2})=0\\\\-2\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\-9+b=0\\b=9[/tex]
Par conséquent,
La fonction g est définie par [tex]\boxed{g(x)=-2x+9}[/tex]
3) La fonction h est définie par h(x) = ax + b.
La droite proposée est parallèles à la droite (AB)
==> même coefficient directeur
==> a = 4
h(x) devient alors : h(x) = 4x + b
[tex]h(\dfrac{9}{2})=0\\\\4\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\18+b=0\\b=-18[/tex]
Par conséquent,
La fonction h est définie par [tex]\boxed{h(x)=4x-18}[/tex]
4) La fonction i est définie par i(x) = ax + b
Le coefficient directeur de la droite (AB) = 4
==> le coefficient directeur de la droite proposée = -1/4
i(x) devient alors : [tex]i(x) = -\dfrac{1}{4}x + b[/tex]
[tex]i(\dfrac{9}{2})=0\\\\-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{9}{2}+b=0\\\\-\dfrac{9}{8}+b=0\\\\b=\dfrac{9}{8}[/tex]
Par conséquent,
La fonction i est définie par [tex]\boxed{i(x)=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{9}{8}}[/tex]
5) La fonction j est définie par j(x) = ax + b.
I est le milieu de [AB]
D'où les coordonnées de I sont :
[tex]I(\dfrac{-\dfrac{1}{2}+0}{2}\ ;\ \dfrac{\dfrac{5}{2}+\dfrac{9}{2}}{2})\\\\I(-\dfrac{1}{4}\ ;\ \dfrac{7}{2})[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}j(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{7}{2}\\\\j(\dfrac{9}{2})=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}a\times(-\dfrac{1}{4})+b=\dfrac{7}{2}\\\\a\times \dfrac{9}{2}+b=0\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}-\dfrac{a}{4}+b=\dfrac{7}{2}\\\\\dfrac{9a}{2}+b=0 \end{matrix}\right. \\\\\\(-\dfrac{a}{4}+b)-(\dfrac{9a}{2}+b)=\dfrac{7}{2}-0 \\\\-\dfrac{a}{4}+b-\dfrac{9a}{2}-b=\dfrac{7}{2}\\\\-\dfrac{19a}{4}=\dfrac{7}{2}\\\\a=-\dfrac{14}{19} [/tex]
Remplaçons a par -14/19 dans l'équation [tex]\dfrac{9}{2}a+b=0[/tex]
[tex]\dfrac{9}{2}\times(-\dfrac{14}{19})+b=0\\\\-\dfrac{63}{19}+b=0\\\\b=\dfrac{63}{19}[/tex]
Par conséquent,
La fonction j est définie par [tex]\boxed{j(x)=-\dfrac{14}{19}x+\dfrac{63}{19}}[/tex]
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. FRstudy.me est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci et revenez bientôt.
