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Narration de recherche: .

On donne les points A(2;0) et F(6;0) dans le repère orthonormé (O;I;J).
Déterminer les coordonnées des points B,C,D,E sachant que CEF est triangle équilatéral et ABCD un carré de coté 1.

On donnera les valeurs exactes des coordonnées.
SVP C'EST URGENT !!

Sagot :

on pose B(3;0) , C(3;1) et D(2;1)
ainsi ABCD est un carré de côté 1 (voir figure en annexe)

par ailleurs on pose E(x;y)
CEF est équilatéral donc EC=EF=FC
donc EC²=EF²=FC²
donc (3-x)²+(1-y)²=(6-x)²+(0-y)²=10
donc on obtient le systeme
{x²-6x+9+y²-2y+1=10
{x²-12x+36+y²=10
donc
{6x-2y=26
{(x-6)²+y²=10
donc
{y=3x-13
{(x-6)²+y²=10
donc
(x-6)²+(3x-13)²=10
x²-12x+36+9x²-78x+169=10
10x²-90x+195=0
x=(90-√300)/20 ou x=(90+√300)/20
on choisit alors x>0 donc x=(9+√3)/2
alors y=3*(9+√3)/2-13 donc y=(1+3√3)/2
donc E(9/2+√3/2;1/2+3√3/2)
(voir figure en annexe)
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