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Sagot :
Bonjour Atieno311
Soit x la première somme
t/100 le taux le moins élevé
Alors la seconde somme est (80000 - x) qui est placée au taux de (t + 1)/100
Nous obtenons alors le système suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}x\times\dfrac{t}{100}=1050\\(80000-x)\times(\dfrac{t+1}{100})=2250 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}xt=105000\\(80000-x)(t+1)=225000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t+80000-xt-x=225000\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t+80000-105000-x=225000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t-x=225000-80000+105000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t-x=250000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{105000}{t}\\\\80000t-\dfrac{105000}{t}=250000\end{matrix}\right.[/tex]
Résolvons la seconde équation.
[tex]80000t-\dfrac{105000}{t}=250000\\\\\dfrac{80000t^2-105000}{t}=250000\\\\80000t^2-105000=250000t\\\\80000t^2-250000t-105000=0[/tex]
Divisons les deux membres par 50000.
[tex]16t^2-50t-21=0\\\Delta=3844=62^2[/tex]
[tex]t_1=\dfrac{50-62}{32}=-\dfrac{12}{32}=-\dfrac{3}{8}=-0,375\\\\t_2=\dfrac{50+62}{32}=\dfrac{112}{32}=\dfrac{7}{2}=3,5[/tex]
La valeur -0,375 est à exclure car le taux ne peut pas être négatif.
D'où t = 3,5.
Dans ce cas,
[tex]x=\dfrac{105000}{t}=\dfrac{105000}{3,5}\\\\x=30000[/tex]
Par conséquent,
30 000 € sont placés au taux le moins élevé de 3,5 %
et
80 000 - 30 000 = 50 000 € sont placés au taux de 3,5 + 1 = 4,5 %,
soit 50 000 € sont placés au taux de 4,5 %.
Soit x la première somme
t/100 le taux le moins élevé
Alors la seconde somme est (80000 - x) qui est placée au taux de (t + 1)/100
Nous obtenons alors le système suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}x\times\dfrac{t}{100}=1050\\(80000-x)\times(\dfrac{t+1}{100})=2250 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}xt=105000\\(80000-x)(t+1)=225000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t+80000-xt-x=225000\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t+80000-105000-x=225000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t-x=225000-80000+105000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}xt=105000\\80000t-x=250000\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{105000}{t}\\\\80000t-\dfrac{105000}{t}=250000\end{matrix}\right.[/tex]
Résolvons la seconde équation.
[tex]80000t-\dfrac{105000}{t}=250000\\\\\dfrac{80000t^2-105000}{t}=250000\\\\80000t^2-105000=250000t\\\\80000t^2-250000t-105000=0[/tex]
Divisons les deux membres par 50000.
[tex]16t^2-50t-21=0\\\Delta=3844=62^2[/tex]
[tex]t_1=\dfrac{50-62}{32}=-\dfrac{12}{32}=-\dfrac{3}{8}=-0,375\\\\t_2=\dfrac{50+62}{32}=\dfrac{112}{32}=\dfrac{7}{2}=3,5[/tex]
La valeur -0,375 est à exclure car le taux ne peut pas être négatif.
D'où t = 3,5.
Dans ce cas,
[tex]x=\dfrac{105000}{t}=\dfrac{105000}{3,5}\\\\x=30000[/tex]
Par conséquent,
30 000 € sont placés au taux le moins élevé de 3,5 %
et
80 000 - 30 000 = 50 000 € sont placés au taux de 3,5 + 1 = 4,5 %,
soit 50 000 € sont placés au taux de 4,5 %.
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