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Sagot :
a) Trouver toutes les valeurs possibles du nombre n, inférieures ou égales à 16.
pgcd(n,32)=16
si n≤16 alors n=16
b) Proposer une valeur du nombre n strictement supérieure à 16 en expliquant votre démarche.
pgcd(n,32)=16
si n≥16 alors il existe 2 entiers relatif a et b tels que : n.a+32.b=16
n est entier donc a=1
donc n=16-32.b avec b≤0
si b=-1 on obtient par exemple n=48
si b=-2 on obtient par exemple n=80
si b=-3 on obtient par exemple n=112
... etc
pgcd(n,32)=16
si n≤16 alors n=16
b) Proposer une valeur du nombre n strictement supérieure à 16 en expliquant votre démarche.
pgcd(n,32)=16
si n≥16 alors il existe 2 entiers relatif a et b tels que : n.a+32.b=16
n est entier donc a=1
donc n=16-32.b avec b≤0
si b=-1 on obtient par exemple n=48
si b=-2 on obtient par exemple n=80
si b=-3 on obtient par exemple n=112
... etc
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