FRstudy.me: votre destination pour des réponses précises et fiables. Découvrez les solutions fiables dont vous avez besoin avec l'aide de notre plateforme de questions-réponses complète et précise.
Sagot :
1.déterminer un polynôme P de degré 2 tel que:
P(x+1)-P(x)=2x et P(0)=0
P(x)=ax²+bx+c
P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x²+2x+1)+bx+b+c
=a.x²+(2a+b)x+(a+b+c)
P(x+1)-P(x)=(2a)x+(a+b)
donc 2a=2 et a+b=0
donc a=1 et b=-1
donc P(x)=x²-x
2. en déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nul: S=2+4+...2n
S=2*1+2*2+...+2*n
=(P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+...+(P(n+1)-P(n))
=P(n+1)-P(1)
=(n+1)²-(n+1)-(0)
=n²+2n+1-n-1
=n(n+1)
3. en déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
S'=1+2+3+...+n
S=2+4+6+...+2n
donc S=2*S'
donc S=1/2*n(n+1)
donc 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
P(x+1)-P(x)=2x et P(0)=0
P(x)=ax²+bx+c
P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x²+2x+1)+bx+b+c
=a.x²+(2a+b)x+(a+b+c)
P(x+1)-P(x)=(2a)x+(a+b)
donc 2a=2 et a+b=0
donc a=1 et b=-1
donc P(x)=x²-x
2. en déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nul: S=2+4+...2n
S=2*1+2*2+...+2*n
=(P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+...+(P(n+1)-P(n))
=P(n+1)-P(1)
=(n+1)²-(n+1)-(0)
=n²+2n+1-n-1
=n(n+1)
3. en déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.
S'=1+2+3+...+n
S=2+4+6+...+2n
donc S=2*S'
donc S=1/2*n(n+1)
donc 1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.
