Bonjour Fethee340
1) conjecturer les reponses aux questions suivantes:
a) si paul efectue le retour à la vitesse de 30km/h, quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour?
b) peut -on determiner x pour que la vitesse moyenne de paul sur le trajet aller-retour soit de 40km/h.
Dans les deux cas, nous pourrions penser (probablement à tort) que la vitesse moyenne sur le trajet aller-retour est la moyenne arithmétique entre la vitesse aller et la vitesse retour.
Ainsi nous aurions :
1 a) La vitesse moyenne sur le trajet aller-retour serait égale à (20 + 30)/2 = 25 km/h.
b) (20 + x)/2 = 40
20 + x = 80
x = 60
La vitesse pour le retour serait égale à 60 km/h (qui est une très grande vitesse pour un cycliste !)
2) a) calculer le temps t1 mis par paul pour effectué le trajet de A vers B, puis le temps t2 mis pour effectuer le retour de B vers A à la vitesse de xkm/h.
Nous utiliserons la formule : v = d/t où v est la vitesse en km/h, d est la distance parcourue en km et t la durée du trajet en heures.
[tex]20=\dfrac{d}{t_1}\Longrightarrow \boxed{t_1=\dfrac{d}{20}}\\\\x=\dfrac{d}{t_2}\Longrightarrow \boxed{t_2=\dfrac{d}{x}}[/tex]
b) En deduire la vitesse moyenne f(x) de paul sur le trajet aller et retour en fonction de sa vitesse moyenne x sur le trajet de retour.
La longueur du trajet aller-retour est égale à 2d.
La durée de ce trajet est égale à [tex]t_1+t_2[/tex]
D'où
[tex]f(x)=\dfrac{2d}{t_1+t_2}\\\\\\f(x)=\dfrac{2d}{\dfrac{d}{20}+\dfrac{d}{x}}\\\\\\f(x)=\dfrac{2d}{d(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{x})}\\\\\\f(x)=\dfrac{2}{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{x}}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{2}{\dfrac{x+20}{20x}}\\\\\\f(x)=2\times\dfrac{20x}{x+20}\\\\\\\boxed{f(x)=\dfrac{40x}{x+20}}[/tex]
c)les conjectures emises dans la question 1 se confirment -elles?
Les conjectures émises en 1) ne se confirment pas.
