Bonjour Racine75
Figure en pièce jointe.
Le triangle ABC est équilatéral ==> chacun de ses angles mesure 60° et chacun de ses côtés mesure 1 cm.
Traçons la hauteur issue du sommet A coupant le segment [BC] en un point H.
La hauteur d'un triangle équilatéral est également médiane et médiatrice.
Par conséquent, le triangle AHB est rectangle en H et H est le milieu de [BC].
D'où
BH = BC/2 ==> BH = 1/2.
Par Pythagore dans le triangle rectangle AHB,
[tex]AH^2+BH^2=AB^2\\\\AH^2+(\dfrac{1}{2})^2=1^2\\\\AH^2+\dfrac{1}{4}=1\\\\AH^2=1-\dfrac{1}{4}\\\\AH^2=\dfrac{3}{4}\\\\AH=\sqrt{\dfrac{3}{4}}[/tex]
[tex]\\\\AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Calcul de cos 60°
Dans le triangle rectangle AHB,
[tex]\cos(\widehat{ABH})=\dfrac{BH}{AB}\\\\\\\cos(60^o)=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1}\\\\\\\boxed{\cos(60^o)=\dfrac{1}{2}}[/tex]
Calcul de sin 60°
[tex]\\\\\sin(\widehat{ABH})=\dfrac{AH}{AB}\\\\\\\sin(60^o)=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1}\\\\\\\boxed{\sin(60^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}
[/tex]
