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Afework622
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Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je reste bloqué dessus depuis quelque jours :/
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=8. M est un point du segment[AB]; les points N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon à ce que AMNP soit un rectangle. On pose AM= x et on note A(x) l'aire du rectangle AMNP.
1) En utilisant le théorème de thalès, justifier que MN = 2(4-x)
2) En déduire que A(x)= 8x-2x².
3) On cherche la position M Telle que l'aire AMNP est égale à 8.
a) on souhaite répondre par le calcul. Justifier que cela revient alors à résoudre l'équation A(x)-8=0
b)Vérifier que A(x)-8=2(x-2)²
Ce que j'ai trouver :
1)AMNP est rectangle donc les droite ( MN) et (AC) sont parallèles, on peut donc appliquer thalès :
MN/AC =BM/MA  MN/8=4-x/4 soit MN=8(4-x)/4 MN=2(4-x)
Et à partir d'ici je reste bloquée , j'aurai besoin de l'aide svp :/

Sagot :

1) On a BAC et BMN deux triangle, 
*les points B,M,A et B,N,C alignés dans le même ordre
* (MN) // ( AC)
Donc BAC et BMN en configuration de Thals.
D'après ce théorème on a : BM / BA = MN / AC
 BM = AB- AM
       = 4-x
Calculons BM / BA = MN / AC
 4 - x / 4 = MN / 8
On fait produit des extrêmes égal au produit des moyens, on a :
 8 ( 4-x) = 4MN
 32 - 8x = 4 MN
MN =  32 - 8 x / 4
      =  8 - 2 x 
Maintenant ton factorise le résultat, on a : 2 ( 4 - x )

2) On a AMNP un rectangle, A(x) = Longueur x Largeur = MN x AM
    Calculons MN x AM 
       (8-2x) fois x
      8x - 2x²

3)a) Pour cela, ça veut dire que AM= 0 donc dès le début de l'exercice, on aurait pas eu de "x". ( par contre là j'en suis pas très sûre je suis qu'en 3e hein x) )
b)dans le cas où AM = 0, on a A(x) -8 = 2 ( -2) ²
                                                        = 2(4) = 8

PS: A partir de la 3e question,je ne peux pas affirmer que c'est vrai :) 

                          
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