Soit p le petit diamètre, g le grand diamètre, h la hauteur
Je projette le cône (que je suppose d'axe vertical) sur un plan
vertical.
Sa silhouette est celle d'un trapèze symétrique ABCD.
Soit H
la projection orthogonale de B sur AC
BC est la projection du petit diamètre : BC=p
AD est la projection du grand diamètre : AD=g
AH est la moitié de la différence g-p : AH = (g-p)/2
BH est la hauteur : BH = h
On pose AB = l. On peut calculer AB par le théorème de Pythagore :
AB=l=√((g-p)/2)²+h²)
Traçons à présent le développement du cône.
L'allure générale sera celle
d'une zone limitée par deux arcs de cercle EGJF. Appelons a la mesure
de l'angle GOJ.
La longueur EG ainsi que la longueur JF est la longueur l
précédemment calculée. Elle est égale à la différence des deux rayons R2 et R1
On a les relations :
R1.a=πp
R2.a=πg
R2=R1+l
Les inconnues de ce système sont au nombre de trois : R1, R2, a .
Il est extrêmement facile de résoudre ce système et on trouve :
a=π(g-p)/l
R1=(pl)/(g-p)
R2=(gl)/(g-p)
