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Bonjour,

j'ai un petit problème sur une limite:

lim (quand x->+infini) x.sin(1/x) = ?

J'ai posé 1/x=X et f(x)=x.sin(1/x)=(sinX)/X

On obtient alors:
lim (quand x-> +infini) X= 0
lim (quand x-> +infini) sin X= 0

Mais, on retombe sur une forme indéterminée:
lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"

Comment peut-on faire ?

Merci.

Sagot :

soit f(x)=x.sin(1/x)
on pose y =1/x
si x-->+∞ alors y-->0
or f(x)=1/y.sin(y)=sin(y)/y
et lim (y-->0) sin(y)/y=1
donc lim (x-->+∞) (x.sin(1/x))=1
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