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On donne dans un quadrilatere ABCD les points E et F milieux respectifs des cotes [AB] et [CD].Soit I et J les milieux respectifs des diagonales [AC] et [BD].montre que EIFG est un parallelogramme

Sagot :

dans le triangle ABC on a:
* I milieu de [AC]
* E milieu de [BA]
donc (th de Thales) : (EI) // (AB)

dans le triangle DBC on a:
* J milieu de [BD]
* F milieu de [DC]
donc (th de Thales) : (FJ) // (AB)

dans le triangle ABD on a:
* I milieu de [AC]
* J milieu de [BD]
donc (th de Thales) : (EJ) // (AD)

dans le triangle ADC on a:
* I milieu de [AC]
* F milieu de [CD]
donc (th de Thales) : (FI) // (AD)

on en déduit que :
(EI) // (FJ) et (EJ) // (FI)
donc EIFJ est un parallélogramme

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