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Sagot :
Bonjour Muwanga186
a) Montrer que sur [0;50]:B(x)= -x²+90x-400
Le bénéfice = la recette - le coût de production
Soit x le nombre d'agendas produits chaque jour.
La recette est égale à 120x.
Le coût de production est égal à : x² + 30x + 400
Donc :
B(x) = 120x - (x² + 30x + 400)
B(x) = 120x - x² - 30x - 400
B(x) = -x² + 90x - 400
b) en déduire le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéfice maximal.
Etudions le signe de la dérivée B '(x) et les variations de la fonction B :
[tex]B(x) = -x^2 + 90x - 400\\\\B'(x)=-2x+90[/tex]
Racine de B' : -2x + 90 = 0 ==> 2x = 90
==> x = 45
[tex] \begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&45&&50 \\ B'(x)=-2x+90&&+&0&-&\\ B(x)=-x^2+90x-400&-400&\nearrow&1625&\searrow&1600\\ \end{array} [/tex]
La fonction B admet un maximum pour x = 45.
Par conséquent,
le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéfice maximum est de 45 agendas.
a) Montrer que sur [0;50]:B(x)= -x²+90x-400
Le bénéfice = la recette - le coût de production
Soit x le nombre d'agendas produits chaque jour.
La recette est égale à 120x.
Le coût de production est égal à : x² + 30x + 400
Donc :
B(x) = 120x - (x² + 30x + 400)
B(x) = 120x - x² - 30x - 400
B(x) = -x² + 90x - 400
b) en déduire le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéfice maximal.
Etudions le signe de la dérivée B '(x) et les variations de la fonction B :
[tex]B(x) = -x^2 + 90x - 400\\\\B'(x)=-2x+90[/tex]
Racine de B' : -2x + 90 = 0 ==> 2x = 90
==> x = 45
[tex] \begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&45&&50 \\ B'(x)=-2x+90&&+&0&-&\\ B(x)=-x^2+90x-400&-400&\nearrow&1625&\searrow&1600\\ \end{array} [/tex]
La fonction B admet un maximum pour x = 45.
Par conséquent,
le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéfice maximum est de 45 agendas.
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