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Sagot :
Bonjour Zewde25
1.Ecrire sous forme algébrique : z=x+2+i(-ix+2x)+2i-5ix avec x réel
[tex]z=x+2+i(-ix+2x)+2i-5ix\\\\z=x+2-i^2x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+2-(-1)x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+2+x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+x+2+2ix-5ix+2i\\\\z=2x+2-3ix+2i\\\\\boxed{z=2x+2+i(-3x+2)}[/tex]
2.a A quelle condition sur x, z est il réel ?
z est réel <==> Im(z)=0
[tex]-3x + 2 = 0\\\\-3x=-2\\\\x=\dfrac{-2}{-3}\\\\\boxed{x=\dfrac{2}{3}}[/tex]
2.b A quelle condition sur x, z est il imaginaire pur ?
z est imaginaire pur <==> Re(z) = 0
[tex]2x+2=0\\\\2x=-2\\\\x=\dfrac{-2}{2}\\\\\boxed{x=-1}[/tex]
1.Ecrire sous forme algébrique : z=x+2+i(-ix+2x)+2i-5ix avec x réel
[tex]z=x+2+i(-ix+2x)+2i-5ix\\\\z=x+2-i^2x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+2-(-1)x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+2+x+2ix+2i-5ix\\\\z=x+x+2+2ix-5ix+2i\\\\z=2x+2-3ix+2i\\\\\boxed{z=2x+2+i(-3x+2)}[/tex]
2.a A quelle condition sur x, z est il réel ?
z est réel <==> Im(z)=0
[tex]-3x + 2 = 0\\\\-3x=-2\\\\x=\dfrac{-2}{-3}\\\\\boxed{x=\dfrac{2}{3}}[/tex]
2.b A quelle condition sur x, z est il imaginaire pur ?
z est imaginaire pur <==> Re(z) = 0
[tex]2x+2=0\\\\2x=-2\\\\x=\dfrac{-2}{2}\\\\\boxed{x=-1}[/tex]
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