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Yahcay421
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bonjour a tous j'ai un exercice de math a faire mais je suis réellement perdu je n'y arrive pas un peu d'aide serait la bienvenue l'exercice :
le triangle ABC rectangle en B es tel que AB=BC=4 on note M le point de AB tel que AM =x avec supérieur ou égale a 0 et inférieur ou égale a 4 .
on place les points P et Q sur BC et AC tels que le quadrilatères MBPQ soit un rectangle  
PARTIE A
1) exprimer MB en fonction de x
2) pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est il un carré?
3)montrer que l'aire s(x) en cm carré du rectangle MBPQ est égale a x( 4-x)
PARTIE B
1) donner les dimensions des rectangles MBPQ lors qu ils existent ayant pour aire 2 4 et 5 cm carré
2) vérifier que x(4-x)-3=(1-x)(x-3)
3) en déduire les antécédents de 3 par la fonction s .
combien peut on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3 cm carré
tout dabord merci d'avoir lu merci a ce qui m'apporterons de l'aide mais merci a ceux qui m'aideront meme un petit peu sur ceux bon dimanche a tous

Sagot :

Bonjour Yahcay421

Partie A

1) exprimer MB en fonction de x

MB = AB - AM 
MB = 4 - x

2) pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est il un carré? 

MBPQ est un carré si MB = MQ 

Or par Thalès dans le triangle ABC avec (MQ) parallèle à (BC),
[tex] \dfrac{MQ}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\\\\\dfrac{MQ}{4}=\dfrac{x}{4}\\\\MQ=x[/tex]

Donc MBPQ est un carré si MB = MQ 
                                             si 4 - x = x
                                             si 4 = x + x
                                             si 2x=4
                                             si x=2

Par conséquent, 
MBPQ est un carré si x = 2

3)montrer que l'aire s(x) en cm carré du rectangle MBPQ est égale a x( 4-x) 

aire du rectangle MBPQ = s(x) = MQ * MB 
aire du rectangle MBPQ = s(x) =  x(4 - x) 

PARTIE B 
1) donner les dimensions des rectangles MBPQ lors qu ils existent ayant pour aire 2 4 et 5 cm carré 

L'aire est égale à 2 cm² si s(x) = 2
[tex]x(4 - x) =2\\4x-x^2=2\\x^2-4x+2=0\\(x^2-4x+4)-4+2=0\\(x-2)^2-2=0\\(x-2)^2=2\\x-2=\sqrt{2}\ \ ou\ \ x-2=-\sqrt{2}\\\boxed{x=2+\sqrt{2}\ \ ou\ \ x=2-\sqrt{2}}[/tex]

L'aire est égale à 4 cm² si s(x) = 4
[tex]x(4 - x) =4\\4x-x^2=4\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\\\\boxed{x=2}[/tex]

L'aire est égale à 5 cm² si s(x) = 5
[tex]x(4 - x) =5\\4x-x^2=5\\x^2-4x+5=0\\(x^2-4x+4)-4+5=0\\(x-2)^2+1=0\\(x-2)^2=-1\ \textless \ 0\\Impossible\ \ car\ un\ carr\acute{e}\ n'est\ jamais\ n\acute{e}gatif[/tex]
D'où x n'existe pas.

2) vérifier que x(4-x)-3=(1-x)(x-3)

[tex](1-x)(x-3)=x-3-x^2+3x\\(1-x)(x-3)=x+3x-x^2-3\\(1-x)(x-3)=4x-x^2-3\\\boxed{(1-x)(x-3)=x(4-x)-3}[/tex]

3) en déduire les antécédents de 3 par la fonction s . 

Il faut trouver la ou les valeur(s) de x telle(s) que s(x) = 3
Résoudre l'équation s(x) = 3
[tex]x(4 - x) = 3\\x(4 - x)-3=0\\(1-x)(x-3)=0\\1-x=0\ \ ou\ \ x-3=0\\\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=3}[/tex]

Les antécédents de 3 par la fonction s sont 1 et 3.

combien peut on trouver de rectangle MBPQ ayant une aire de 3 cm carré 

Nous pouvons trouver deux rectangles MBPQ ayant une aire de 3 cm² puisque nous avons trouvé deux valeurs de x telles que l'aire de MBPQ soit égale à 3 cm²
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