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Saben971
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Bonjour, je cherche à prouver que les droites (AI) et (BC) sont perpendiculaires dans la figure ci dessous.
Quelqu'un peut-il m'aider ?
J'ai comme données : AI=1/2(AD+AG)
Merci d'avance pour la réponse

Bonjour Je Cherche À Prouver Que Les Droites AI Et BC Sont Perpendiculaires Dans La Figure Ci Dessous Quelquun Peutil Maider Jai Comme Données AI12ADAG Merci Da class=

Sagot :

Zerderr
Avec un peu plus de détail sur la question: http://nosdevoirs.fr/devoir/749154

[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}).\overrightarrow{BC}\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BC})\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AG}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}))\\\\[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\overrightarrow{AG}.(\overrightarrow{-AB}+\overrightarrow{AC}))\\\\ =\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AC})\\\\[/tex]

Voir question 3.a

[tex]=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{AC})\\\\[/tex]

Ce sont les cotés des carrés.

[tex]=\frac{1}{2}(0+0)\\\\ =0[/tex]

(AI) et (BC) perpendiculaires.
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