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Une urne contient 5 boules: 2 blanches et 3 bleues. On tire successivement deux boules au hasard, sans les reposer dans l'urne. Quelle est la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes?

Sagot :

Pcjeannet
C'est plus pratique si on fait un arbre de proba.
1) Au premier tirage, on a une proba de 2/5 (=0,4) de tirer une blanche : P1(blanche) = 2/5 = 0,4
et P1(bleue) = 3/5 = 0,6
2) Au deuxième tirage :
- si on a déjà tiré une blanche, il reste 1 blanche et 3 bleues donc P2(blanche) = 2/5 x 1/4 = 0,4 x 0,25 = 2/20 = 0,1
et P2(bleue) = 2/5 x 3/4 = 0,4 x 0,75 = 6/20 = 3/10 = 0,3
- si on a déjà tiré une bleue, il reste 2 blanches et 2 bleues donc
P2'(blanche) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 6/20 = 3/10 = 0,3
et P2'(bleue) = 3/5 x 2/4 = 0,6 x 0,5 = 0,3

Les issues possibles donnant 2 boules de couleurs différentes sont : (blanche; bleue) et (bleue;blanche), qui sont deux événements incompatibles, donc la proba correspondante est la somme des probas des deux événements :
 P2(bleue) + P2'(blanche) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = 6/10


                                Blanche          0,1
                      0,25 /
           Blanche   /
        /                  \
0,4 /               0,75 \
   /                           Bleue               0,3
  /
/
\
  \
     \                        Blanche        0,3
  0,6 \              0,5 /
          \              /
             Bleue /
                       \
                    0,5\
                           \
                             Bleue           0,3
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