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Soit G un groupe abélien d'ordre pq où p et q sont des nombres premiers distincts. Démontrer que G est cyclique.
Soit (G,*) un groupe abélien d'ordre pq avec p et q premiers distincts Alors il existe dans G au moins un élément x d'ordre p et au moins un élément y d'ordre q donc xy est d'ordre pq = Card(G) En effet, d=o(xy) divise pq ; Réciproquement, y^d = x^(-d) donc y^(dp)=e , donc q divise dp ; donc q divise d de même, p divise d , donc pq divise d finalement d=pq conclusion : G est cyclique d'ordre d, engendré par xy
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