Bonjour,
Comme on te l'a indiqué, on pose
[tex]\varphi = \frac{1+\sqrt 5}{2}[/tex]
1)Oui, c'est comme ça qu'il faut procéder.
[tex]\varphi ^2 = \frac{\left(1+\sqrt 5\right)^2}{4}\\
\varphi ^2 = \frac{1^2+2\sqrt 5 +5}{4}\\
\varphi ^2 = \frac{1+2\sqrt 5 +5}{4}\\
\varphi ^2 = \frac{6+2\sqrt 5}{4}\\
\varphi^2 = \frac{3+\sqrt 5}{2}\\
\varphi^2 = 1+\frac{1+\sqrt 5}{2} = \varphi+1[/tex]
2)On peut partir de cette égalité, puis utiliser à deux reprises la formule établie plus haut.
[tex]\varphi ^3 = \varphi\times\varphi^2\\
\varphi^3 = \varphi\left(\varphi+1\right)\\
\varphi^3 = \varphi^2+\varphi[/tex]
Ensuite :
[tex]\varphi^3 = \varphi^2+\varphi\\
\varphi^3 = \varphi+1 +\varphi\\
\varphi^3 = 2\varphi +1[/tex]
3)
Même chose, tu te sers de ce qu'on a vu juste au-dessus.
[tex]\varphi^4 = \varphi^3\times \varphi\\
\varphi^4 = \varphi\left(2\varphi+1\right)\\
\varphi^4 = 2\left(\varphi+1\right) +\varphi\\
\varphi^4 = 3\varphi+2[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
