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Sagot :
Donnée : D(n)=an²+bn a=1/2; b=(-3/2)
1) Trouver une relation de récurrence entre les nombre D(n) et D(n+1)
D(n)=an²+bn
D(n+1)=a(n+1)²+b(n+1)
=an²+2an+a+bn+b
=D(n)+a(2n+1)+b
=D(n)+n+1/2-3/2
=D(n)+n-1
donc D(n+1)=D(n)+n-1
2) Calculer D(n) pour tout entier supérieur ou égal à 3
D(n)=1/2.n²-3/2.n pour tout n ≥ 3
1) Trouver une relation de récurrence entre les nombre D(n) et D(n+1)
D(n)=an²+bn
D(n+1)=a(n+1)²+b(n+1)
=an²+2an+a+bn+b
=D(n)+a(2n+1)+b
=D(n)+n+1/2-3/2
=D(n)+n-1
donc D(n+1)=D(n)+n-1
2) Calculer D(n) pour tout entier supérieur ou égal à 3
D(n)=1/2.n²-3/2.n pour tout n ≥ 3
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