bonsoir,
f(x)=-0.4x³+12x²-30x-500
tout d'abord, il faut chercher une racine évidente
(le terme sans x étant 500, on recherche parmi les diviseurs de 500)
10 est racine évidente
-0.4 *1000 +12 *100 -30 *10 -500 = 0
tu peux factoriser
par (x-10)
=> (x-10) ( ax² +bx+c)
il faut rechercher a, b c
(x-10) ( ax² +bx+c) = -0.4x³+12x²-30x-500
ax^3 +bx² +xc -10ax² -10bx -10c =
ax^3 +(b -10a) x² + ( c -10b)x -10c
a= -0.4
b-10a = 12 => b = 12+10a = 12-4 =8
-10c=-500 => c =50
f(x) = (x-10) ( -0.4x² +8x +50)
on factorise le polynôme du second degré
méthode delta
delta = 144 = 12²
x1 = -5
x2 = 25
entre les racines le polynôme du second degré est du signe de -a
donc positif
entre 0 ; 20 il est donc positif
f(x) = -0.4 (x-10)(x +5)(x-25)
tableau de signes
sur [0 ; 20]
x 0 10 20
x-10 - 0 +
-0.4(x+5)(x-25) + +
f(x) - 0 +
f(x) < 0 si x appartient [0 ;10[
f(x) = 0 si x =10
f(x) > 0 si x appartient ]10 ;20]
