Soit le nombre [tex]N= (a_n ,a{n-1} ,a_ {n-2} ,... , a_1,a_0)[/tex] un nombre entier écrit en base 10
alors on obtient :
[tex]N=a_n.10^n+a_ {n-1}.10^{n-1}+...+a_1.10+a_0[/tex]
or pour tout entier p, 0≤p≤n on a:
[tex]10 \equiv 1 (3)[/tex]
donc [tex]10^p \equiv 1^p(3)[/tex]
donc [tex]10^p \equiv 1(3)[/tex]
donc par somme : [tex]N \equiv a_n+a_ {n-1}+..a_1+a_0(3)[/tex]
si N est multiple de 3 alors
[tex]N \equiv 0(3)[/tex]
donc on obtient :
[tex]a_n+a_ {n-1}+...+a_1+a_0 \equiv 0 (3)[/tex]
donc la somme des chiffres de N est aussi multiple de 3
