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Sagot :
soit la suite (u) définie par u(n)=(3^n-3)/(4^n+1)
donc u(n)=(3/4)^n.((3^n.3^(-n)-3.3^(-n))/(4^n.4^(-n)+4^(-n)))
donc u(n)=(3/4)^n.(1-3^(1-n))/(1+4^(-n))
donc u(n)=(1-(1/3)^n)/(1+(1/4)^n))
soit t(n)=(3/4)^n ; v(n)=(1/3)^n et w(n)=(1/4)^n
les suites (t), (v) et (w) sont géométriques de raison q avec 0<q<1
donc lim(v)=lim(w)=lim(t)=0
par suite lim(u)=0.(1-0)/(1+0)=0
donc u(n)=(3/4)^n.((3^n.3^(-n)-3.3^(-n))/(4^n.4^(-n)+4^(-n)))
donc u(n)=(3/4)^n.(1-3^(1-n))/(1+4^(-n))
donc u(n)=(1-(1/3)^n)/(1+(1/4)^n))
soit t(n)=(3/4)^n ; v(n)=(1/3)^n et w(n)=(1/4)^n
les suites (t), (v) et (w) sont géométriques de raison q avec 0<q<1
donc lim(v)=lim(w)=lim(t)=0
par suite lim(u)=0.(1-0)/(1+0)=0
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