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Sagot :
on a : [tex]f(x)= \frac{x+1}{(x-2)^2}= \frac{x-2+3}{(x-2)^2}= \frac{1}{x-2}-3 \times \frac{-1}{(x-2)^2} [/tex]
donc on déduit que :
[tex] I=\int\limits^5_3 {f(x)} \, dx= \int\limits^5_3 { \frac{1}{x-2} } \, dx-3 . \int\limits^5_3 { \frac{-1}{(x-2)^2} } \, dx [/tex]
donc
[tex]I=[ln |x-2|]^5_3-3.[ \frac{1}{x-2}]^5_3=ln(3)-3.( \frac{-2}{3})= 2+ln 3 [/tex]
donc on déduit que :
[tex] I=\int\limits^5_3 {f(x)} \, dx= \int\limits^5_3 { \frac{1}{x-2} } \, dx-3 . \int\limits^5_3 { \frac{-1}{(x-2)^2} } \, dx [/tex]
donc
[tex]I=[ln |x-2|]^5_3-3.[ \frac{1}{x-2}]^5_3=ln(3)-3.( \frac{-2}{3})= 2+ln 3 [/tex]
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