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Bandele956
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je me presente je m appelle nabila,vous pouvait m appeller nabi, je suis inscrite au daeu b ,a paris.j ai un probleme pour trouver une integrale avec la fonction ln si quelqu un pouvait m eclairer je lui en serai eternellement reconnaissante

Sagot :

Bonjour Bandele956

Il s'agit d'une intégration par parties.

[tex] \int\ln(x)\,dx=\int1\times\ln(x)\,dx [/tex]

[tex]\int u(x)v'(x)\,dx=u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)\,dx\\\\u(x)=lnx\Longrightarrow u'(x)=\dfrac{1}{x}\\ v'(x)=1\Longrightarrow v(x)=x[/tex]

[tex]\int\ln(x)\,dx=\int\ln(x)\times1\,dx\\\\\int\ln(x)\,dx=\ln(x)\times x-\int(\dfrac{1}{x}\times x)\,dx\\\\\int\ln(x)\,dx=x\times \ln(x)-\int1\,dx\\\\\boxed{\int\ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+k\ \ \ (k=constante)}[/tex]
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