Bonjour,
Je vais essayer de répondre, on ne corrigera...
[tex]\\v_n=120+\dfrac{v_{n-1}}{4}\\v_0=0\\v_1=120+\dfrac{0}{4}=120\\v_2=120+\dfrac{120}{4}=150\\v_3=120+\dfrac{150}{4}=157.5\\v_4=120+\dfrac{157.5}{4}=159.375\\v_5=120+\dfrac{159.375}{4}=159.84375\\[/tex]
c. ni l'un,ni l'autre mais arithmético-géométrique.
2.
[tex]v_n=120+\dfrac{v_{n-1}}{4}\\a_n=v_n-v_{n-1}=120+\dfrac{v_{n-1}}{4}-v_{n-1}=120-\dfrac{3}{4}*v_{n-1}\\a_{n+1}-a_{n}=120-\dfrac{3}{4}*v_{n}-(120-\dfrac{3}{4}*v_{n-1})=-\dfrac{3}{4}*(v_{n}-v_{n-1})=-\dfrac{3}{4}*a_{n}\\\\\boxed{a_{n+1}=\dfrac{a_{n}}{4}}\\[/tex]
La suite (a_n) est géométrique de raison égale à 1/4.
[tex]a_1=v_1-v_0=120-0=120[/tex]
On pose
[tex]a_0=120*4=480[/tex]
[tex]a_2=\dfrac{a_{1}}{4}=\dfrac{a_{0}}{4^2}[/tex]
[tex]a_3=\dfrac{a_{2}}{4}=\dfrac{a_{0}}{4^3}[/tex]
[tex]a_n=\dfrac{a_{n-1}}{4}=\dfrac{a_{0}}{4^n}\\[/tex]
3.a
[tex]a_n=v_n-v_{n-1}\\=>v_n=a_n+v_{n-1}=a_n+a_{n-1}+v_{n-2}=...=\sum_{i=1}^n a_{i}\\[/tex]
b:
[tex]v_n=\sum_{i=0}^n \dfrac{a_{0}}{4^i}-1=480*(\dfrac{0.25^{n+1}-1}{0.25-1}-1)\\[/tex]
Il reste à résoudre:
[tex]\\120=480*(\dfrac{0.25^{n+1}-1}{0.25-1}-1)\\[/tex]
