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Sagot :
Bonjour Ligongo622
L'erreur est ici : "f(x)-(x-3)= (-x^3-3x²+3x+9)/(x²+3x+3) "
Voici le calcul correct :
[tex]f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3}{x^2+3x+3} -(x-3)\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3}{x^2+3x+3} -\dfrac{(x-3)(x^2+3x+3)}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3-(x-3)(x^2+3x+3)}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3-x^3-3x^2-3x+3x^2+9x+9}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{6x+9}{x^2+3x+3}[/tex]
D'où,
[tex]\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6x+9}{x^2+3x+3}\\\\\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6x}{x^2}\\\\\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6}{x}\\\\\boxed{\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=0}[/tex]
Par conséquent,
la droite D d'équation y = x-3 est asymptote à C
L'erreur est ici : "f(x)-(x-3)= (-x^3-3x²+3x+9)/(x²+3x+3) "
Voici le calcul correct :
[tex]f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3}{x^2+3x+3} -(x-3)\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3}{x^2+3x+3} -\dfrac{(x-3)(x^2+3x+3)}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3-(x-3)(x^2+3x+3)}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{x^3-x^3-3x^2-3x+3x^2+9x+9}{x^2+3x+3}\\\\f(x)-(x-3)=\dfrac{6x+9}{x^2+3x+3}[/tex]
D'où,
[tex]\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6x+9}{x^2+3x+3}\\\\\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6x}{x^2}\\\\\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{6}{x}\\\\\boxed{\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-(x-3)]=0}[/tex]
Par conséquent,
la droite D d'équation y = x-3 est asymptote à C
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